Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Media aritmética para datos
agrupados
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Ejemplo
Los pesos de seis
amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
Media aritmética para datos
agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la mediaes:
Ejercicio de media aritmética
En un test realizado
a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la
tabla. Calcula la puntuación media.
xi
|
fi
|
xi · fi
|
|
[10, 20)
|
15
|
1
|
15
|
[20, 30)
|
25
|
8
|
200
|
[30,40)
|
35
|
10
|
350
|
[40, 50)
|
45
|
9
|
405
|
[50, 60
|
55
|
8
|
440
|
[60,70)
|
65
|
4
|
260
|
[70, 80)
|
75
|
2
|
150
|
42
|
1 820
|
Propiedades de la media
aritmética
1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones
de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.
La suma de las
desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual
a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5
− 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 +
4. 4 + 2. 4 = 0
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable
con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con lamedia aritmética.
3. Si a todos los valores de la
variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.
4. Si todos los valores de la
variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
Observaciones sobre la media
aritmética
1. La media se puede hallar sólo para variables
cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con
los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110
kg.
La media es igual a 74 kg, que es
una medida de centralización poco representativa de la
distribución.
4. La media no se puede calcular si hay
un intervalo con una amplitud indeterminada.
xi
|
fi
|
|
[60, 63)
|
61.5
|
5
|
[63, 66)
|
64.5
|
18
|
[66, 69)
|
67.5
|
42
|
[69, 72)
|
70.5
|
27
|
[72, ∞ )
|
8
|
|
100
|
En este caso no es
posible hallar la media porque no podemos calcular la marca de clase de último intervalo.
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